Stabilité du semi-groupe associe à certains problèmes d’evolution.

Abstract

Le but de ce mémoire est d’étudier la stabilité de quelques problèmes d’évolution. Pour cela nous mettons le problème d’évolution sous forme d’un système de 1er ordre. L’outil principal pour prouver l’existence et l’unicité est la méthode des semi-groupes et en particulier le théorème de Lumer-Phillips. Ensuite nous utilisons la théorie spectrale du semi-groupe (T(t))t≥0 et de son générateur pour donner des condition nécessaires et suffisantes pour que la solution soit exponentiellement stable. Enfin nous exposons à titre d’application deux problèmes d’évolutions.

The main objectives in this dissertation consist to study the stability of some evolution equations. For this we put the evolution equation in the form of a first-order system. The main tool to prove existence and uniqueness is the semi-group and particular the theorem of Lumer-Phillips. Then we use the spectral theory of semi-group (T(t))t≥0 and its generator to give necessary and sufficient conditions for the solution to be exponentially stable. Finally, we expose as an application two problems of evolution.