Groupes de Lie-Poisson et transformations d’habillage

Abstract

Ce travail est consacré à l’étude des groupes de Lie-Poisson et à leur feuilletage symplec- tique. Nous avons étudié ces structures infinitésimalement via la structure de bigèbre de Lie. Une bigèbre de Lie définit un couple d’algèbres de Lie en dualité avec des action de l’un sur l’autre par les transformations d’habillage. Lorsque les champs de vecteurs de l’action sont complets nous montrons que les feuilles symplectique du groupe de Lie- Poisson sont exactement les orbites de l’action

This work is devoted to the study of Poisson-Lie groups and to their symplectic leaves. We have studied these structures infinitesimally via the Lie bialgebra structure. A Lie

bialgebra defines a pair of Lie algebras in duality with actions of one on the other by

dressing transformations. When the vector fields of the action are complete we show that the symplectic leaves of the Lie-Poisson group are exactly the orbits of the action.