Classification des surfaces fermées

Abstract

L’objet de ce mémoire est le théorème de classifcation des surfaces fermées à homéomorphisme près. Nous avons défnit les surfaces qui interviennent dans le théorème de classifcation (somme connexe de tores et somme connexe de plans projectifs). Nous avons étudié la théorie de Morse dans le cadre des surfaces. Nous avons revu la notion du groupe fondamental d’une surface et montrer que les surfaces construites précédemment sont toutes différentes, ce qui nous a permis de démontrer le théorème de classifcation et assurer qu’une surface fermée est homéomorphe soit à une somme connexe de tores ou une somme connexe de plans projectifs

The subject of this thesis is the classification of closed surfaces up to homeomorphism. We have defined the surfaces involved in the classification theorem (connected sum of tori and connected sum of projective planes). We have studied Morse theory in the framework of surfaces. We have introduced the notion of the fundamental group of a surface and show that the surfaces constructed previously are all different, which allowed us to prove the classification theorem and ensure that a closed surface is homeomorphic to a connected sum of tori or a connected sum of projective planes