Position dependent mass and the extended uncertainty principle of quantum dynamics

Abstract

Using the Feynman path integral formulation, we treated some problems of relativistic and nonrelativistic quantum mechanics in the context of position-dependent mass (PDM) and the extended uncertainty principle (EUP): In the first part, the general form of the propagator for position-dependent mass (PDM) systems based on the generalized translation operator in the position space representation in one dimension is found. We adopted the coordinate transformations method which leads to the total correction depending on the γ−point discretization. As special cases, the energy eigenvalues and their corresponding eigenfunctions for the harmonic oscillator, exponential and Mathews-Lakshmanan oscillator potentials are extracted. All results recovered the ordinary case for the absence of PDM. In addition in the second part, we generalized the Feynman path integral formalism for PDM to Ddimensions. We applied the model for the pseudo-harmonic oscillator and the inverse square plus Coulomb-like potentials on the radial propagator. The expression of eigenvalues of energy with its numerical values and their corresponding eigenfunctions are deduced. The effect of PDM for both potentials is tested. As another physical application of our model, we studied the thermodynamic functions under the influence of the PDM of each potential. In the absence of PDM, the familiar results for one and D−dimensions have been obtained. In the third part, we formulated the relativistic Green function path integral for the 2D-Dirac oscillator system in the context of the EUP. Consequently, the wave functions and the corresponding spectral energies are calculated. The high-temperature thermodynamic properties of a single electron have also been extracted. The effect of the deformation parameter on these properties was tested. In the last part, the general model of the radial Feynman Green function for the Dirac particles moving in the electromagnetic field in (2+1) space−time dimensions has been obtained using the Fradkin-Gitman approach. As a result, we studied the effect of EUP and magnetic field on two different systems, and familiar results were obtained in the absence of EUP.

En utilisant la formulation de l’intégrale de chemin de Feynman, nous traitons quelques problèmes de mécanique quantique relativiste et non relativiste dans le contexte de la masse dépendante de la position et du principe d’incertitude étendue : Dans la première partie, on trouve la forme générale de propagation pour les systèmes avec mass dépendante de la position basée sur l’opérateur de translation généralisé dans la représentation de l’espace de position à une dimension, où l’on adopte la méthode des coordonnées de transformation qui conduit à la correction totale dépend de la γ discrétisation en points. Les valeurs propres de l’énergie et leurs fonctions propres correspondantes sont extraites. Dans le cas d’absence de mass dépendante de la position (la masse est constante), les résultats familiers ont été obtenus. Dans la deuxième partie, nous généralisons l’intégrale de chemin de Feynman pour mass dépendante de la position systèmes aux dimensions D. Après avoir trouvé l’intégrale radiale du chemin de Feynman dans les dimensions D, nous avons appliqué l’oscillateur pseudo- harmonique et le carré inverse plus les potentiels de type Coulomb. L’expression des valeurs propres de l’énergie avec ses valeurs numériques et leurs fonctions propres correspondantes est déduite. L’effet du mass variable pour pour les deux potentials est testé. Comme autre application physique de notre modèle, nous étudions les fonctions thermodynamiques sous l’influence du mass variable de chaque potentiel. Dans la troisième partie, nous avons étudié l’oscillateur de Dirac 2D dans le contexte du principe d’incertitude étendue (déformation) . Les valeurs propres déformées et les fonctions d’onde sont extraites. Les fonctions thermodynamiques de l’oscillateur de Dirac déformé 2D ont été étudiées. Dans la dernière partie, le modèle général de la fonction radiale de Feynman Green pour les particules de Dirac se déplaçant dans le champ électromagnétique dans les dimensions (2+1) de l’espace-temps a été obtenu, en utilisant l’approche Fradkin-Gitman.Nous avons étudié l’effet du principe d’incertitude étendue et du champ magnétique sur deux systèmes différents. En l’absence de déformation, les résultats familiers sont obtenus