Mathematical analysis of epidemiological systems via fractional operators

Abstract

يهدف هذا العمل إلى دراسة النموذج الوبائي المتعلق بديناميكيات انتشار مرض فيروس نقص المناعة البشرية من خالل نمذجة المشكلة الوبائية في مسألة رياضية باستخدام نظام المعادالت التفاضلية بإستخدام مشتقات كابتو الجزئية. بادئ ذي بدء ، نناقش الخصائص األساسية للنموذج ، ونقدم بعض النتائج الخلفية المتعلقة بالنموذج ، المنطقة المجدية بيولوج ًيا ، ثم نحسب رقم التكاثر األساسي 𝑅0 وناقشنا استقرارنظامنا. أخي ًرا نحسب الحلول العددية لنموذج الوباء الكسري ونحصل على الحل العددي بيانياً باستخدام كثير حدود نيوتن

This work aims to study the epidemiological model related to the dynamics of the spread of HIV disease by modeling the epidemiological problem in a mathematical problem using the system of differential equations using partial Caputo derivatives. First of all we discuss the basic characteristics of the model, present some background results related to the model, the biologically feasible region, then we calculate the basic reproduction number 𝑅0 , and discuss the stability of our system. Finally, we calculate the numerical solutions of the fractal epidemic model and obtain the numerical solution graphically using Newton polynomial

Ce travail vise à étudier le modèle épidémiologique lié à la dynamique de propagation de la maladie à VIH en modélisant le problème épidémiologique en un problème mathématique utilisant le système d’équations différentielles utilisant les dérivées partielles de Caputo. Tout d’abord, nous discutons des caractéristiques de base du modèle, présentons quelques résultats de base liés au modèle, la région biologiquement réalisable, puis nous calculons le nombre de reproduction de base 𝑅0 et discutons de la stabilité de notre système. Enfin, nous calculons les solutions numériques du modèle épidémique fractal et obtenons la solution numérique graphiquement à l’aide du polynôme de Newton