Caractéristiques des quelqueses pacesnonmesurables

Abstract

Ce mémoire aborde les concepts liés aux ensembles mesurables et aux fonctions, en explorant leurs propriétés. À travers une étude pratique, il met en évidence la construction de l'ensemble de Vitali et ses propriétés distinctives, fournissant une preuve de sa non-mesurabilité. De plus, il examine des exemples de fonctions non mesurables et propose une introduction à la compréhension du paradoxe de Banach-Tarski. Cette étude contribue à une compréhension plus approfondie des particularités qui peuvent survenir dans le domaine des mathématiques

This dissertation discusses the concepts related to measurable sets and functions, exploring their properties. Through a practical study, it highlights the construction of the Vitali set and its distinctive properties, providing a proof of its non-measurability. Additionally, it examines examples of non-measurable functions and provides an introduction to understanding the Banach-Tarski paradox. This study contributes to a deeper understanding of the peculiarities that can arise in the realm of mathematics

تتناول هذا المذكرة المفاهيم المتعلقة بالمجموعات والتوابع قابلة للقياس، مستكشفًا خصائصها. من خلال دراسة عملية، يسلط الضوء على بناء مجموعة فيتالي Vitaliوخصائصها المميزة، مع إثبات عدم قابليتها للقياس. بالإضافة إلى ذلك، يفحص أمثلة للتوابع غير قابلة للقياس ويقدم مقدمة لفهم مفارقة باناخ-تارسكيBanach-Tarski. تساهم هذه الدراسة في فهم أعمق للخصائص الغريبة التي يمكن أن تظهر في عالم الرياضيات.