ANALYSIS OF MARKOVIAN SYSTEMS WITH WORKING VACATIONS

Abstract

The main contribution of this thesis is the introduction of novel Markovian queueing models that capture the complex dynamics of call center operations. These models use the working vacation policy, which allows servers to perform secondary tasks at reduced service rates when the system is idle, a common and effective strategy in call centers, where servers can handle different types of calls or other activities during idle periods. The main objectives of this research encompass deriving steady-state probabilities and performance measures for these queueing systems, utilizing the matrix geometric method. Additionally, we develop cost models and conduct sensitivity analyses to comprehensively assess the impact of various system parameters on performance metrics. At first, we examine an M/M/c queue with waiting servers, balking, reneging, and K-variant working vacations, subject to Bernoulli schedule vacation interruption. The steady-state probabilities of the system are obtained, and the cost function is optimized by a direct search method to find the optimal service rates during during working vacation and regular working periods. Then, we investigates an M/M/c queueing system with differentiated working vacations (DWV), Bernoulli schedule working vacation interruption, waiting servers, and customer impatience (balking and reneging). This model introduces the concept of differentiated vacations, consisting of long vacations, taken after serving at least one customer (type-1 vacation), and short vacations, taken immediately after returning from the previous vacation with an empty system (type-2 vacation). We obtain the steady-state solution, formulate a cost function and perform cost-revenue-profit analysis

La principale contribution de cette thèse est l’introduction de modèles de files d’attente markoviens innovants qui capturent la dynamique complexe des opérations de centres d’appels. Ces modèles utilisent la politique de vacances actives (working vacation), qui permet aux serveurs de faire des tâches secondaires à des taux de service réduits quand le système est inactif, une stratégie courante et efficace dans les centres d’appels, où les serveurs peuvent gérer différents types d’appels ou d’autres activités pendant les périodes d’inactivité. Les objectifs principaux de cette recherche sont de dériver les probabilités à l’état stable et les mesures de performance pour ces systèmes d’attente, en utilisant la méthode de matrice géométrique. Nous développons aussi des modèles de coûts et faisons des analyses de sensibilité pour évaluer l’impact de divers paramètres du système sur les mesures de performance. En premier lieu, nous considérons un système de files d’attente M/M/c avec vacances actives (working vacation), interruption de vacances selon une loi de Bernoulli, et clients impatients (balking et reneging). Ce système permet aux serveurs de prendre des vacances chaque fois que le système est vide après une période d’attente aléatoire (waiting servers), avec un nombre maximal de K vacances consécutives. Les probabilités à l’état stable du système sont obtenues, et la fonction de coût est optimisée par une méthode de recherche directe pour trouver les taux de service optimaux pendant les périodes de vacances actives et de travail régulier. En second lieu, nous étudions un système de files d’attente M/M/c avec vacances actives différenciées, interruptions de vacances actives selon une loi de Bernoulli, waiting servers, et clients impatients (balking et reneging). Ce modèle introduit le concept de vacances actives différenciées, comprenant des vacances longues, prises après avoir servi au moins un client (vacances actives de type 1), et des vacances courtes, prises immédiatement après le retour des vacances précédentes avec un système vide (vacances actives de type 2). Nous obtenons la solution à l’état stable, formulons une fonction de coût et effectuant une analyse coût-revenu-profit