Positive Solutions of a Nonlinear Three-Point Integral Boundary Value Problem

Abstract

We investigate the existence of positive solutions for a three-point integral boundary value problem of the form 𝑢 ′′ + 𝑎(𝑡)𝑓(𝑢) = 0 with 𝑡 ∈ [0,1] , 𝑢(0) = 0 and 𝛼 ∫ 𝑢(𝑠)𝑑𝑠 𝜂 0 = 𝑢(1), where 0 < 𝜂 < 1 and 0 < 𝛼 < 2 𝜂 2 . By applying the fixed point theorem in cones, we demonstrate that there exists at least one positive solution when 𝑓 is either superlinear or sublinear.

Nous étudions l'existence de solutions positives pour le problème aux limites intégral à trois points de la forme 𝑢 ′′ + 𝑎(𝑡)𝑓(𝑢) = 0 avec 𝑡 ∈ [0,1] , 𝑢(0) = 0 et 𝛼 ∫ 𝑢(𝑠)𝑑𝑠 𝜂 0 = 𝑢(1), où 0 < 𝜂 < 1 and 0 < 𝛼 < 2 𝜂 2 . En appliquant le théorème du point fixe dans les cônes, nous montrons qu'il existe au moins une solution positive lorsque 𝑓 est soit superlinéaire, soit sous-linéaire.