Etude de quelques problèmes elliptiques non linéaires

Abstract

Le but principal de ce mémoire est la discussion de quelques problèmes elliptiques non linéaires. Pour le premier problème, on a prouvé, en linéarisant le problème posé et en utilisant la méthode de compacité, qu’elle admet une solution faible. L’injection compacte de ( ) Ω H

0 dans ( )Ω L 2 nous servis de passer à la limite dans la dimension pour avoir une solution faible au problème posé.

et la convergence forte-faible Le second et le troisième problèmes contiennent l’operateur p-Laplacien, on a prouvé un lemme assurant l’existence des solutions faibles dans un espace de dimension finie, puis on utilise la méthode de monotonie pour un opérateur caractérisant le problème approximative et montrer l’existence de solution. Les propriétés des injections compactes permis le passage à la limite et assurent la convergence des solutions vers une solution du problème posé dans ( ) Ω H pour le second problème et dans ( ) Ω 1 0 W ,1 0 p

pour le troisième. Le dernier chapitre est consacré à l’application du principe de maximum pour les solutions des deux derniers problèmes.