Degré topologique et applications à des problèmes aux limites non linéaires associés à des équations différentielles ordinaires de second ordre

Abstract

Le but de ce mÈmoire est díÈtudier certaines propriÈtÈs essentielles du degrÈ topologique pour les perturbations compactes des opÈrateurs de Fredholm díindice zÈro. Cette partie thÈorique qui occupera la premiËre partie du mÈmoire dÈbutera par des rappels sur le degrÈ topologique de Leray et Schauder et ses propriÈtÈs fondamentales. La seconde partie sera entiËrement consacrÈe aux applications ‡ des problËmes aux limites associÈs ‡ des Èquations di§Èrentielles ordinaires non linÈaires, en particulier ‡ des Èquations di§Èrentielles du second ordre, ‡ des problËmes pÈriodiques et ‡ quelques systËmes hamiltoniens.