Résolution par la méthode de décomposition des opérateurs d'un système de Carlemann intervenant en cinétique des gaz en dimension trois, dans un tybe à base rectangulaire

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons appliqué la méthode de décomposition de l’opé- rateur pour l’étude d’un problème aux limites non linéaire gouverné par un système de Carleman en dimension trois dans un tube parallélépipédique. On a établi un résultat de l’existence et l’unicité pour le cas bidimensionnel puis on a généralisé ce résultat au cas tridimensionnel. Le problème étudié en dimension deux est un problème posé par T.CARLEMAN dans [2], ce problème a été déjà étudié par KOLODNER [5]. Le résultat donné dans le texte est dû à R.TEMAM. La méthode de décompo- sition est l’usage courant en Analyse Numérique, bornons-nous a renvoyons à G.I.MARCHIK [9], N.N.YANENKO [16], R.TEMAM [13] et à la biblio- graphie de ces travaux (cf. aussi TROTTER [15]). Une démonstration d’un théorème de l’existence ( pour un système d’équations intervenant en Météo- rologie ) utilisant la méthode de décomposition est annoncé dans DEMIDOV et MARCHIK [4]. Une autre application de la méthode de décomposition pour l’étude directe des équations de Riccati est due à R.TEMAM [14] . La méthode donnée est constructive ( à cause de l’unicité, il y a convergence sans qu’il soit nécessaire d’extraire des sous-suites ). La méthode peut être généralisée à des problèmes multidimensionnels.