https://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/203 2026-07-06T23:41:20Z 2026-07-06T23:41:20Z BOUAKKAZ, Mouaad https://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/40857 2026-06-22T08:09:55Z 2026-01-01T00:00:00Z

Titre: The homotopy method for nonlinear problems Auteur(s): BOUAKKAZ, Mouaad Résumé: In this work, we present a comprehensive study of the homotopy method and its numerical extensions for solving both classical and fractional nonlinear differential equations. After establishing the theoretical foundations of the Homotopy Analysis Method (HAM), we applied it to various nonlinear problems, including the Burgers equation and another nonlinear model, to illustrate its accuracy and robustness. Subsequently, we developed the Spectral Homotopy Analysis Method (SHAM), which combines the analytical power of HAM with the numerical precision of spectral techniques. The SHAM was first implemented using Chebyshev polynomials to solve the Duffing and Van der Pol equations. Then, an improved version employing Chelyshkov polynomials was proposed and successfully applied to the Lane–Emden equation, marking the first use of these polynomials within this framework. Finally, the method was extended to the fractional case and tested on the fractional Duffing equation, demonstrating SHAM’s ability to effectively handle fractional-order derivatives and strong nonlinearities simultaneously. The obtained numerical results show excellent agreement with analytical solutions, fast convergence, and high numerical stability. These findings confirm the efficiency, flexibility, and accuracy of the HAM and SHAM approaches in addressing a wide range of nonlinear differential problems; Dans ce travail, nous présentons une étude complète de la méthode d’homotopie et de ses extensions numériques pour la résolution des équations différentielles non linéaires classiques et fractionnaires. Après avoir établi les fondements théoriques de la Méthode d’Analyse par Homotopie (HAM), celle-ci a été appliquée à divers problèmes non linéaires, notamment à l’équation de Burgers et à un autre modèle non linéaire, afin d’illustrer sa précision et sa robustesse. Par la suite, nous avons développé la Méthode Spectrale d’Analyse par Homotopie (SHAM), qui combine la puissance analytique de la HAM avec la précision numérique des techniques spectrales. La SHAM a d’abord été mise en œuvre à laide des polynômes de Chebyshev pour résoudre les équations de Duffing et de Van der Pol. Ensuite, une version améliorée utilisant les polynômes de Chelyshkov a été proposée et appliquée avec succès à l’équation de Lane–Emden, marquant la première utilisation de ces polynômes dans ce cadre. Enfin, la méthode a été étendue au cas fractionnaire et testée sur l’équation de Duffing fractionnaire, démontrant la capacité de la SHAM à traiter simultanément les dérivées d’ordre fractionnaire et les non-linéarités fortes. Les résultats numériques obtenus montrent un excellent accord avec les solutions analytiques, une convergence rapide et une grande stabilité numérique. Ces résultats confirment l’efficacité, la flexibilité et la précision des approches HAM et SHAM dans le traitement d’une grande variété de problèmes différentiels non linéaires.; في هذا العمل، نقدم دراسة شاملة لطريقة الهوموتوبي وامتداداتها العددية لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية الكلاسيكية والكسرية. بعد عرض الأسس النظرية لطريقة التحليل بالهوموتوبي، قمنا بتطبيقها على عدد من المسائل غير الخطية، بما في ذلك معادلة بيرغرز ومعادلة غير خطية أخرى، لإبراز دقتها وفعاليتها. بعد ذلك، طورنا طريقة التحليل الطيفي بالهوموتوبي، التي تجمع بين القوة التحليلية لطريقة التحليل بالهوموتوبي والدقة العددية للطرق الطيفية. وقد تم تطبيق هذه الطريقة أولا باستخدام كثيرات حدود تشيبيشيف لحل معادلات دافينغ وفان دير بول. ثم تم اقتراح نسخة محسّنة تعتمد على كثيرات حدود تشيليشكوف وتطبيقها بنجاح على معادلة لين–إمدن، لتكون هذه أول مرة تستخدم فيها هذه كثيرات الحدود ضمن هذا الإطار. وأخيرا، تم تعميم الطريقة إلى الحالة الكسرية وتطبيقها على معادلة دافينغ الكسرية، مما أظهر قدرة طريقة التحليل الطيفي بالهوموتوبي على التعامل بفعالية مع المشتقات ذات الرتبة الكسرية واللاخطيات القوية في الوقت نفسه. النتائج العددية المتحصّل عليها أظهرت توافقا ممتازا مع الحلول التحليلية، وسرعة في التقارب، واستقرارا عدديا عاليا. وتؤكد هذه النتائج كفاءة ومرونة ودقة طريقتي التحليل بالهوموتوبي و التحليل الطيفي بالهوموتوبي في معالجة طيف واسع من المعادلات التفاضلية غير الخطية. Description: Analysis

2026-01-01T00:00:00Z Guedim, Souad https://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/40675 2026-05-11T10:48:49Z 2026-01-01T00:00:00Z

Titre: On Some Fractional Problems with Variable Order Auteur(s): Guedim, Souad Résumé: Dans cette th`ese, nous ´etudions l’existence et l’unicit´e des solutions pour plusieurs types de probl`emes non lin´eaires aux limites et aux valeurs initiales, impliquant des ´equations diff´erentielles fractionnaires de Riemann-Liouville d’ordre variable. Notre ap-proche s’appuie sur des th´eor`emes de point fixe (les th´eor`emes de Krasnoselskii, Schae-fer et Schauder pour l’existence et le th´eor`eme de Banach pour l’unicit´e) afin d’´etablir rigoureusement les r´esultats. De plus, nous analysons la stabilit´e des solutions obtenues dans le cadre de la stabilit´e d’Ulam-Hyers. Pour illustrer la pertinence de nos r´esultats, nous fournissons des exemples concrets. Notre m´ethode est directe et repose sur un nouvel op´erateur fractionnaire, plus adapt´e au probl`eme consid´er´e, permettant de d´emontrer la r´esolubilit´e sous des hypoth`eses moins restrictives. Contrairement aux techniques existantes dans la litt´erature, qui s’appuient souvent sur des intervalles g´en´eralis´es et des fonctions constantes par morceaux, notre approche offre un cadre plus souple et plus intuitif; In this thesis, we investigate the existence and uniqueness of solutions for several types of nonlinear initial and boundary value problems involving Riemann-Liouville fractional differential equations of variable order. Our approach relies on fixed point theorems (Krasnoselskii’s, Schaefer’s, and Schauder’s theorems for existence and Banach’s theorem for uniqueness) to rigorously establish the results. Additionally, we analyze the stability of the obtained solutions in the context of Ulam-Hyers stability. To illustrate the applicability of our findings, we provide illustrative examples. Our methodology is straightforward and employs a novel fractional operator that is more suitable for the considered problems, enabling solvability under less restrictive as-sumptions. Unlike existing methods in the literature, which often rely on generalized intervals and piecewise constant functions, our approach offers a more direct and flexible framework; في هذه الأطروحة، ندرس وجود ووحدانية الحلول لأنواع متعددة من المسائل الابتدائية والحدية غير الخطية التي تتضمن معادلات تفاضلية كسرية من نوع ريمان-ليوفيل ذات رتب متغيرة. يعتمد نهجنا على نظريات النقطة الثابتة )نظريات كراسنوسيلسكي، وشيفر، وشودر لإثبات الوجود ونظرية باناخ لإثبات الوحدانية( لتأسيس النتائج بشكل رياضي دقيق. بالإضافة إلى ذلك، نقوم بتحليل استقرار الحلول التي تم الحصول عليها في سياق استقرار أولام- هايرز. ولتوضيح قابلية تطبيق نتائجنا، نقدم أمثلة عملية. منهجيتنا مباشرة وتستخدم مؤثرًا كسريًا جديدًا يكون أكثر ملاءمة للمسألة قيد الدراسة، مما يتيح إمكانية الحل تحت افتراضات أقل تقييدًا. على عكس الطرق الموجودة في الأدبيات، التي تعتمد غالبًا على فترات معممة ودوال ثابتة على اجزاء، فإن منهجنا يوفر Description: Analysis

2026-01-01T00:00:00Z Riahi, Mohammed El Amine https://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/40673 2026-05-11T10:36:35Z 2026-01-01T00:00:00Z

Titre: On the study of control problems governed by the Marguerre-von Kármán equations Auteur(s): Riahi, Mohammed El Amine Résumé: This thesis investigates optimal control problems governed by the stationary Marguerre–von Kármán equations, which model the nonlinear deformation of shallow elastic shells under external loads. The work establishes the existence and uniqueness of optimal controls, derives first-order necessary optimality conditions, and develops a conforming finite element framework for the numerical approximation of the resulting systems. Analytical results generalize those obtained for von Kármán plates to curved geometries, accounting for the effects of initial curvature and geometric nonlinearity. The convergence and stability of Newton’s iterative method are rigorously analyzed. The proposed approach provides a robust mathematical and computational foundation for the optimal design and control of thin-shell structures in aerospace and mechanical engineering applications.; تهدف هذه الأطروحة إلى يتناول هذا العمل دراسة مسائل التحكم الأمثل التي تحكمها معادلات مارغير--فون كارمان الساكنة، والتي تصف التشوه غير الخطي للأغشية المرنة الضحلة تحت تأثيرالقوى الخارجية. تم في هذا البحث إثبات وجود ووحدانية حلول التحكم الأمثل، كما تم اشتقاق شروط الضرورة من الرتبة الأولى للضبط الأمثل، وتطوير إطار عددي متوافق يعتمد على طر يقة العناصر المنتهية لحل هذه الأنظمة. توسع النتائج التحليلية المعروضة نطاق تطبيق نظر ية فون كارمان التقليدية لتشمل الأشكال المنحنية، مع الأخذ في الاعتبار تأثير الانحناء الابتدائي واللاخطية الهندسية. كما تمت دراسة تقارب واستقرار طر يقة نيوتن بشكل دقيق. يوفر هذا العمل أساسًا ر ياضيًا وعدديًا متينًا لتصميم وتحكم مثالي في الهياكل الرقيقة المستخدمة في مجالات الهندسة الميكانيكية وهندسة الفضاء.; Cette thèse traite des problèmes de controˆle optimal régis par les équations stationnaires de Marguerre–von Kármán, qui décrivent la déformation non linéaire des coques élastiques peu profondes soumises à des charges extérieures. Le travail démontre l’existence et l’unicité des controˆles optimaux, établit les conditions d’optimalité du premier ordre et propose un cadre numérique conforme basé sur la méthode des éléments finis. Les résultats analytiques étendent ceux obtenus pour les plaques de von Kármán aux géométries courbes, en tenant compte des effets de la courbure initiale et des non-linéarités géométriques. L’étude prouve la convergence et la stabilité de la méthode de Newton appliquée au système discret. Cette approche offre une base théorique et numérique solide pour la conception et le controˆle optimaux des structures minces dans les domaines de l’aéronautique et du génie mécanique Description: Analysis

2026-01-01T00:00:00Z Mechaouf, Abir https://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/40671 2026-06-11T09:54:50Z 2025-01-01T00:00:00Z

Titre: On the optimal control problem governed by viscoelastic Marguerre-von Kármán equations Auteur(s): Mechaouf, Abir Résumé: This thesis develops a rigorous mathematical framework for optimal control of viscoelastic shallow shells with geometric imperfections, governed by the Marguerre–von Kármán equations with memory effects. We establish the well-posedness of the state system and derive first-order optimality conditions using Gâteaux and Fréchet differentiability; Cette thèse développe un cadre mathématique rigoureux pour le contrôle optimal des coques viscoélastiques peu profondes présentant des imperfections géométriques, gouvernées par les équations de Marguerre–von Kármán avec effets de mémoire. Nous établissons la bien posé du système d’état et dérivons des conditions d’optimalité du premier ordre en utilisant les différentiabilités de Gâteaux et Fréchet.; تطور هذه الاطروحة اطارا رياضيا متينا للتحكم الامثل للهياكل الضحلة المرنة اللزجة ذات العيوب الهندسية, المحكومة بمعادلات مارغير-فون كارمان بتأثيرات الذاكرة. نؤسس صلاحية نظام الحالة ونشتق شروط الامثلة من الدرجة الاولى باستخدام قابلية الاشتقاق لغاتو وفريشيه. Description: Analysis

2025-01-01T00:00:00Z