Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/22723
Title: CALCUL DE LA FONCTION DE GREEN QUANTIQUE DANS UNE SPHERE DE DIMENSION N
Authors: MOHAMED, BEGUI
Med Tayeb Meftah
Issue Date: 26-Sep-2019
Series/Report no.: 2018/2019;
Abstract: Abstract In this work, we have presented a precise treatment by the Green function method of certain problems of non-relativistic quantum mechanics in high-dimensional space. In the first chapter we placed the work in the context of the equations of physicalma- thematics,wepassedbyanumberofconceptsrelatedtothissubjectas:thegeneraltheory of the ordinary differential equations, the partial differential equations, the conditions to the Afterwards, we explored the concept of Green‘s function and presented the different methods of obtaining Green‘s functions for the second order differential equations, then weareinterestedinthefunctionofGreeninclassicalphysics.Forthiswehavepublished two examples, one for the static case and another for the dynamiccase. InthesecondchapterwehavediscussedthesubjectofGreen‘sfunctioninquantum mechanicswherewehavefounditnecessarytogothroughsomebasicnotionsofquantum mechanics.Thenwegaveanexplicitdescriptionofthepropagativeconceptsandfunctions ofGreenfortheSchrödingerequation.therelationwiththeoperatorofevolution...We thusgotacquaintedwithcertainmathematicalobjects,ofaverycurrentuseinphysics, (inparticularinmoderntheoreticalphysics)andwhichproveveryimportantforthestudy of a lot ofproblems. In the third chapter, we calculated the function of Green relative to the time independent Schrödinger equation in the spherical coordinate of dimension N. The potential partintheHamiltonianisapiecewisecontinuousoperatorobeyingasphericalsymmetry. We have successfully used the technique of solving the differential equation (the Bessel equation).Wehave,withthehelpofthistechnique,recoveredthefunctionofGreenfrom two problems: the first is related to a potential equal to a positive constant VO inside sphereofradius"a"andanulloperatorinoutsidethissphere.Thesecondisrelatedtoa potential equal to a negative constant (0 >VO) on the sphere of radius "a" and equal to zero outside this sphere. For each problem, we have explicitly calculated the function of Green in different regions of space and for cases E >VO; E ˂VO. We respected the boundary conditions of the problems. The discrete spectra of the Hamiltonian operator have also been derived in the case of finite and infinite well potentials.Résumé Danscetravail,nousavonsprésentéuntraitementprécisparlaméthodedelafonctiondeGreendecertainsproblèmesdemécaniquequantiquedansunespacemultidimensionnel.Nous avons d'abord placé le travail dans le contexte des équations dephysiquemathématique.Nousavonspasséparuncertainnombredeconceptsliésauxéquationsdifférentiellesordinaires,équationsauxdérivéespartielles,conditionsauxlimites,etc.Ensuite,nousavonsdéveloppéleconceptdelafonctiondeGreenetprésentélesdifférentesméthodesutiliséespourlesobtenir,enparticulierpourleséquationsdifférentiellesdusecondordre,puisnousnoussommesintéressésàlasignificationphysiquedesfonctionsdeGreen,et leur importance pour la résolution de divers problèmes physique. NousavonsabordélesujetdesfonctionsdeGreenenmécaniquequantiqueaprèsavoir passéparquelquesnotionsdebase.Ensuitenousavonsdonnéunedescriptionexplicite duconceptpropagateuretfonctionsdeGreenpourl'équationdeSchrödinger,larelation avecl'opérateurd'évolution, etc.Nousavonsainsifaitconnaissanceaveccertainsobjets mathématiques, d'une utilisation très courante enphysique. NousavonscalculélafonctiondeGreenrelativeàl'équationdeSchrödingerindépendantedutempsencoordonnéessphériquesdedimensionNavecdespotentielssymétriques sphériques,nousavonstraitétroiscasàsavoir:leproblèmed'unpuitsinfini,leproblème d'unebarrièrefinie,(deuxcas:casdediffusionetlecaseffettunnel),etleproblèmed'un puitsfini,(lesétatsliés).Pourchaqueproblème,nousavonscalculéexplicitementlafonctiondeGreendansdifférentesrégionsdel‘espace,etnousavonsrespectélesconditions aux limites desproblèmes. ملخص في هذا العمل، قدمنا معالجة باستعمال دوال قرين لبعض مسائل ميكانيكا الكم غير النسبوي في فضاء متعدد الأبعاد. وضعنا العمل أولا في سياق البحث في طرق حل المعادلات الرياضياتية الفيزيائية، فمررنا بعدد من المفاهيم النظرية العامة المتعلقة بالمعادلات التفاضلية، والتفاضلية الجزئية، ثم بحثنا مفهوم دوال قرين وعرضنا الطرق المتبعة للحصول عليها وتحديدا مع المعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية، ثم قمنا بتوضيح المعاني الفيزيائية لدوال قرين ووقفنا على أهميتها في حل المسائل الفيزيائية المختلفة، سواء ما تعلق منها بمسائل الحالات المستقرة (غير المتعلقة بالزمن) أو الحالات الديناميكية (المتعلقة بالزمن). ثم قمنا بمناقشة موضوع دوال قرينفي ميكانيكا الكم حيث وبعد المرور ببعض المفاهيم الأساسية لميكانيكا الكم. قدمنا وصفاً واضحاً لمفاهيم دوال قرين التابعة لمعادلة شرودنغرالمتعلقة بالزمن ثم المستقلة عن الزمن. بحثنا في علاقتها بمؤثر التطور وأهميتها في حساب بعض المقادير ... لقد تعرفنا على بعض الأشياء الرياضية ، من الاستخدام الحالي للغاية في الفيزياء ، (خاصة في الفيزياء النظرية الحديثة) والتي تثبت أهمية كبيرة للدراسة من الكثير من المشاكل. في الاخير، قمنا بحساب دالة قرين المتعلقة بمعادلة شرودنجر المستقلة عن الزمن في فضاء كروي ذو أبعاد متعددة (باستخدام الاحداثيات الكروية في ن بعد). الحد الكمون في الهاميلتونيان له تماثل كروي. لقد استخدمنا بنجاح تقنية حل معادلة بيسيل و استطعنا باستخدام دوال معالة ثلاث مسائل شهيرة هي: مسألة البئر اللانهائي، مسألة حاجز الكمون (مسألة الانتشار ومسألة النفق الكمومي)، وأخيرا مسألة البئر المنته ( الحالات المترابطة). لكل مسألة قمنا وبوضوح حساب دالة قرين في مختلف أجزاء الفضاء المحدد مع الأخذ بالاعتبار الشروط على الحدود.
Description: Université KasdiMerbah Ouargla Faculté des Mathématiques et des Sciences de la Matière Département de physique
URI: http://dspace.univ-ouargla.dz/jspui/handle/123456789/22723
ISSN: sa
Appears in Collections:département de physique - Doctorat

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
BEGUI-MOHAMED.pdf574,66 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.