Algorithme itératif d’optimisation globale des fonctions β-höldériennes utilisant les courbes α-denses

Abstract

Résumé : Dans ce papier on propose un algorithme itératif pour résoudre le problème d’optimisation globale des fonctions höldériennes à plusieurs variables. On présente une variante d’une méthode déterministe. Il s’agit de la méthode de la transformation réductrice Alienor. Cette transformation permet de ramener une fonction à n variables à une fonction d’une seule variable qui conserverait les minimiseurs globaux au moins de façon approchée. La technique utilisée est basée sur la réduction de la dimension en utilisant des "courbes remplissant l’espace". Ces courbes ont l’avantage d’être de classe C et préservent les propriétés de la fonction objectif. La méthode Aliénor s’est révélée être d’une grande efficacité en s’associant à certaines méthodes unidimensionnelles telles que les algorithmes de recouvrement. Le couplage d’Alienor avec ces algorithmes a été appliqué sur des fonctions tests de plusieurs variables ayant un minimum global difficile à trouver par les méthodes classiques. Nous étudions dans notre travail le couplage de la méthode Alienor avec l’algorithme d’Evtushenko dans le cas où la fonction objectif est höldérienne de paramètres h et β et définie sur un pavé P de R . Des résultats intéressants concernant l’approximation du minimum et le temps de calcul ont été réalisés.