Resolution De L’equation De Laplace En Dimension 1 Par La Methode De Decomposition De Domaine

Abstract

Les Méthodes De Décomposition De Domaine Ont Récemment Eu Un Grand Intérêt Du Point De Vue Théorique Et Numérique Car Elles Fournissent Des Algorithmes Bien Adaptés Aux Ordinateurs Parallèles, Elles Peuvent S'appliquer A Des Problèmes Définis Sur Des Géométries Complexes. Elles Permettent De Décomposer Le Problème Initial En Des Sous-Problèmes De Petite Taille Définis Sur Des Géométries Plus Simples, On Peut Alors Traiter Des Problèmes De Grande Taille Pour Les-Quels Aucun Ordinateur N'aurait Suffisamment De Place Mémoireة Dans Ce Travail, Nous Appliquons Cette Méthode Pour Résoudre L’équation De Laplace En Dimension 1 Par Ajoutant Des Conditions Aux Limites De Type Dirichlet Et Robin Dans Le Cas Avec Recouvrement , Puis On Etudier La Convergence Dans Les Deux Cas.

Domain decomposition methods have recently been great interest from the theoretical and numerical view because it provides well adapted to parallel computer algorithm, they can be applied to problems defined on complex geometries. They allow to decompose the original problem into sub-problems of small size on simpler geometries, then we can deal with large problems for which no computer-would be enough memory space in this work, we apply this method to solve the Laplace equation in one dimension by adding the boundary conditions of Dirichlet and Robin in the case with recovery, then study the convergence in both cases