Contrôle optimal des équations différentielles les stochastiques rétrogrades

Abstract

Dans ce mémoire de master, on s’intéresse à un problème de contrôle stochastique, où le système est gouverné par une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) de la forme (dyv t = b(t; yv t ; zv t ; vt)dt + zv t dWt; yv T = où b est une fonction donnée, est la condition terminal et W = (Wt)t 0 est un mouvement Brownien de dimension d, défini sur un espace probabilisé filtré ( ;F; (Ft)t 0;P) satisfaisant les conditions habituelles. La variable contrôle v = (vt), appelée contrôle strict (classique), est un processus Ft adapté à valeurs dans un sous ensemble U de Rk. On note par U la classe de tous les contrôles stricts. L’objectif du problème de contrôle stochastique est de minimiser une fonction coût de la forme J(v) = E g(yv 0) + Z T 0 h(t; yv t ; zv t ; vt)dt ; xt+Ut