Homogénéisation asymptotique des plaques hétérogènes visco-élastique affaiblies par des micro-fissures

Abstract

Nous étudions dans ce mémoire l'homogénéisation asymptotique des plaques visco-élastiques linéaires affaiblies par des micro-fissures (la plaque contenant un grand nombre de petites fissures distribuées périodiquement) la période étant du même ordre que l'épaisseur de la plaque. Nous supposons que les constituants du matériau sont anisotropes et non homogènes. Les forces appliquées sont de type surfaciques sur la face supérieure et la face inférieure est libre de tout effort. On impose une contrainte unilatérale du type Signorini dans les fissures. Le comportement macroscopique fait intervenir une loi de comportement non linéaire monotone, et il apparait un couplage entre les tensions et les flexions.

We study in this memory the asymptotic homogeneization of linear visco-elastic plates weakened by micro-cracks (the plate containing many small fissures distributed periodically), the period being of the same order as the thickness of the plate. We assume that the constituents of the material are anisotropic and non homogeneous. The applied forces are of surface type on the upper face and the lower face is free of any effort. In the fissures a one-side constraint of the Signorini's kind is prescribed. The macroscopic behavior involves a nonlinear monotone strain-stress law, and there appears a coupling between the tensions and the flexions.