Homogénéisation des plaques hétérogènes en piézoélectricité

Abstract

L’intérêt de ce travail consiste à modéliser un problème (P "η) de plaque 3D, piézoélectrique, hétérogène et anisotrope à structure périodique, et d’obtenir ainsi un modèle de plaque 2D homogène asymptotiquement équivalent. Avec des conditions aux limites électriques de type Dirichlet et des conditions aux limites mécaniques mixtes sur le bord latéral. Notre objectif est d’étudier le comportement de l’état électromécanique, quand les deux petits paramètres (0 < η; " ≤ 1) : η la demi-épaisseur de la plaque et " la taille de la période de référence, tendent vers zéro suivant l’ordre lim η−!0 ( lim "−!0 P "η)

The interest of this work is to modelize a problem (P εη) of 3D, piezoelectric, heterogeneous and anisotropic plate with periodic structure, and to obtain a model of plate Homogeneous 2D asympto- tically equivalent. With Dirichlet-type electrical boundary conditions and mixed mechanical boundary conditions on the lateral boundary. Our goal is to study behavior of the electromechanical state, when the two small parameters (0 < η, ε ≤ 1) : η the half-thickness of the plate and ε the size of the reference period, tend towards zero in the order lim η−→0( lim ε−→0 P εη).