The Dunkl derivative in quantum mechanics, and some of their applications

Abstract

In this work, we adapt the mathematical foundations of quantum mechanics in the presence of the Dunkl derivative. First, we got to know its mathematical expressions and effect on various quantum systems. Through our treatment of some of them: for example, in nonrelativistic quantum mechanics, we treat using Cartesian coordinates an infinite quantum well and harmonic oscillator, then using the polar and spherical coordinates we discussed the issue of the isotropic harmonic oscillator. Finally, in relativistic quantum mechanics, we applied this derivative to the Klein-Gordon oscillator and the Dirac oscillator equations respectively

حيث تعرفنا في البداية على ،Dunkl في هذا العمل قمنا بتكييف الاسس الرياضية لميكانيك الكم في وجود مشتق عبارته الرياضية وتأثيره في مختلف الأنظمة الكمية من خلال معالجتنا لبعض منها، مثلا: في ميكانيك الكم الغير نسبي، عالجنا باستخدام الاحداثيات الديكارتية بئر كمومي لانهائي و هزاز توافقي، ثم باستخدام الاحداثيات القطبية و الكروية ناقشنا مسألة هزاز توافقي . وفي الأخير في ميكانيك الكم النسبي قمنا بتطبيق هذا المشتق على معادلتي هزاز كلاين جوردن و هزاز ديراك.