ÉVALUATION DE L’ERREUR RELATIVE GLOBALE DE LA MÉTHODE DE FOURIER SPLIT-STEP SYMÉTRIQUE (MFSS-S) : PROPAGATION D’IMPULSIONS ULTRACOURTES

Abstract

L’équation de Schrödinger non linéaire généralisée modélise les différents effets des phénomènes physiques rencontrés lors de la propagation d’impulsions ultracourtes dans les fibres optiques non linéaires et dispersives. Si la durée de l’impulsion est de l’ordre de la picoseconde, l’équation de Schrödinger non linéaire peut être simplifiée ; cependant la solution analytique reste inaccessible sauf pour le cas particulier du soliton. La Méthode de Fourier Split-Step Symétrique (MFSS-S) est souvent utilisée pour calculer la solution numérique de cette équation. Cette technique subdivise la fibre optique en intervalles de longueur h et permet de calculer l’amplitude du champ variable A(z+h,t) en fonction de A(z,t) par des calculs successifs à partir d'une impulsion d'entrée connue. L’erreur de cette méthode dépend du terme non linéaire |A(z,t)|2, choisi lors de l’implémentation. Nous présentons dans ce travail une évaluation des performances de la MFSS-S en estimant expérimentalement l’erreur relative globale pour différentes valeurs du pas spatial h et nous montrons que cette erreur varie en O(h) ou en O(h2) selon l’implémentation utilisée.