Dynamic viscoelastic problem with exponentially decaying kernel

Abstract

In this thesis, our objective is to study the existence, the uniqueness and the stability of the solutions of the problems of wave equations without and with memory term. We adopt a spectral approach to analyze these problems and demonstrate the existence and uniqueness of the solutions. We also examine the stability of the solutions. To solve these problems numerically, we use the finite element method. We implement the Crank-Nicolson and Newmark schemes to discretize the equations in the time domain.

Dans ce mémoire, notre objectif est d'étudier l’existence, l'unicité et la stabilité des solutions des problèmes d'équations des ondes sans et avec terme mémoire. Nous adoptons une approche spectrale pour analyser ces problèmes et démontrer l'existence et l'unicité des solutions. Nous examinons également la stabilité des solutions. Pour résoudre ces problèmes numériquement, nous utilisons la méthode des éléments finis. Nous mettons en œuvre les schémas de Crank-Nicolson et Newmark pour discrétiser les équations dans le domaine temporel.

هدفنا في هذه الأطروحة هو دراسة وجود ووحدانيةواستقرار حلول مسائل معادلات الموجات بوجود وغياب حد الذاكرة. نعتمد نهجًا طيفيًا لتحليل هذه المسائل وإثبات وجود ووحدانية الحلول. ولحل هذه المسائل عددياً نستخدم طريقة العناصر المنتهية. نقوم بتقريبات عددية لتقدير المعادلات في المجال الزمني.