R´esolution d’une ´equation elliptique pos´e en demi-espace par des ´el´ements finis invers´e

Abstract

La méthode des éléments finis inversés est une méthode numérique qui a été introduite pour résoudre des équations aux dérivées partielles sur des domaines non bornés. L’objectif de ce travail est d’analyser et de mettre en œuvre cette méthode pour résoudre une équation elliptique du second ordre posée en un demi-espace R_+^2 . Ce travail contient des résultats théoriques liés à l’utilisation d’espaces de Sobolev à poids comme cadre fonctionnel. Il inclut aussi quelques resultants numériques.

The method of inverse finite elements is a numerical method that has been introduced to solve partial differetial equations on unbounded domains. The aim of this work is to analyze and implement this method to solve a second order elliptic equation posed in a half- space R_+^2 without imposing any artificial boundary. This work contains theoretical results related to the use of weighted Sobolev spaces as a functional framework. It also includes some numerical results.