Application moment en géométrie

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude du Théorème de Atiyah-Guillemin-Sternberg. Ce Théorème de convexité est très important et possède de nombreuses applications en géométrie. Nous avons développé la notion d’application moment pour démontrer ce Théorème et nous avons adopté l’approche de la théorie de Morse. Nous avons développé quelques exemples et exposé quelques applications importantesen géométrie symplectique, à savoir : le Théorème de Schur-Horn, systèmes complètement intégrables

This Master thesis is devoted to the study of the Atiyah-Guillemin-Sternberg theorem. This convexity theorem is very important and has many applications in geometry. We have developed the notion of moment map to prove this theorem and we have adopted the approach of Morse theory. We have developed some examples and outlined some important applications in symplectic geometry, namely the Schur-Horn theorem, completely integrable systems