Asymptotic modeling of shells with von Kármán boundary conditions

Abstract

The objective of this work is to study the asymptotic justification of the twodimensional equations for membrane and flexural shells with boundary conditions of von Kármán’s type. More precisely, we consider a three-dimensional models for a nonlinearly elastic membrane and flexural shells of Saint Venant–Kirchhoff material, where only a portion of the lateral face is subjected to boundary conditions of von Kármán’s type. Using technics from formal asymptotic analysis with the thickness of the shell as a small parameter, we show that the scaled three-dimensional solution still leads to the so-called two-dimensional equations of von Kármán membrane and flexural shells

L’objectif de ce travail estd’étudier la justification asymptotique des équationsbidimensionnelles pour les membranes et les coquesflexibles avec des conditions aux limites de type von Kármán. Plus précisément, nous considérons des modèlestridimensionnels pour des membranes élastiques non linéaires et des coquesflexibles en matériau de Saint Venant-Kirchhoff, oùseuleunepartie de la face latéraleestsoumise à des conditions aux limites de type von Kármán. En utilisant des techniques d’analyseasymptotiqueformelle avec l’épaisseur de la coquecomme petit paramètre, nous montronsque la solution tridimensionnellemise à l’échelle conduit toujours aux équationsbidimensionnellesdites de von Kármán pour les membranes et les coquesflexibles

هدف هذا العمل هو دراسة النمذجة المقاربة للمعادلات ثنائية الأبعاد للهياكلمع شروط حدية من نوع فون كارمان. على وجه التحديد، نعتبر نماذج ثلاثية الأبعاد لهياكل ذات مرونة غير خطية مصنوعة من مادة سانت فينانت - كيرشوف، حيث يتعرض جزء فقط من الوجه الجانبي لشروط حدية من نوع فون كارمان. باستخدام تقنياتالتحليل المقارب وباعتبار سمك الهيكل معاملاً صغيراً، أثبتنا أن الحل ثلاثي الأبعاد يؤدي إلى حل ما يسمى بالمعادلاتثنائية الأبعاد للهياكل الغشائية و المنحنية لفون كارمان.