The Error Estimates Between The Solution of The Classical Problem of Homogenization and The Solution of Its Homogenized Problem

Abstract

This thesis aims to study the L², H^{1}_{0} and H1-norms error estimates of the first, second and third-order with or without boundary layer correctors, for the periodic homogenization of elliptic equations in divergence form with Dirichlet boundary conditions. Our study comes for two reasons, the first one is to show how hypothesis imposed on the data can influence on the improvement of the estimates order . The second reason is to show how we can differently prove the same results using different mathematical thechnicals.

Cet mémoire vise à étudier les estimations d'erreurs des normes L², H^{1}_{0} et H1 du premier, deuxième et troisième ordre avec ou sans correcteurs de couche limite, pour l'homogénéisation périodique des équations elliptiques. Sous forme de divergence avec les conditions aux limites de Dirichlet. Notre étude vient pour deux raisons, la première est de montrer comment les hypothèses imposées sur les données peuvent influencer l'amélioration de l'ordre des estimations. La deuxième raison est de montrer comment nous pouvons prouver différemment les mêmes résultats en utilisant différents techniques mathématiques.