The general decay of the wave equation solution with density and memory term in Rn

Abstract

The study's goal is to improve comprehension of viscoelastic wave equations by investigating the rate at which solutions decay in weighted spaces. We will achieve this by incorporating density and memory terms to address the absence of Poincare's inequality. Ultimately, the memory will make a valuable contribution to the existing literature on wave equations and their decay properties.

L'objectif de l'étude est d'améliorer la compréhension des équations d'ondes viscoélastiques en étudiant la vitesse à laquelle les solutions se désintégrent dans les espaces pondérés. Nous y parviendrons en incorporant des termes de densité et de mémoire pour remédier à l'absence d'inégalité de poincaré. En fin de compte, ce mémoire apportera une contribution précieuse à la littérature existante sur les équations des ondes et leurs propriétés de désintégration

يهدف البحث إلى تحديد خصائص معدل الانحلال ودراسة اضمحلال حلول معادلات الموجات اللزجة المرنة, و تقديم مساحات موزونة للحلول باستخدام الكثافة. في الفصل الأول, نقدم بعض التعريفات الأساسية و المبرهنات و النظريات التي سنحتاجها في العمل. أما في الفصل الثاني و الثالث, ننشأ تكافئ وظيفي بين لابونوف و الطاقة و ذالك لتحليل سلوك الانحلال