Fractional Calculus Applications in Modeling COVID-19 Dynamics: A Case Study of Algeria

Abstract

L’épidémie généralisée de COVID-19 a déclenché une panique mondiale, incitant à une exploration ap- profondie de ses dynamiques complexes à travers des modèles mathématiques. Cet article présente un nouveau modèle non linéaire d’ordre fractionnaire selon Caputo pour analyser et simuler les dynamiques de la maladie, avec un accent spécifique sur l’Algérie. Initialement, nous utilisons l’approche des moindres carrés largement utilisée pour estimer les paramètres du modèle sur la base des cas de COVID-19 signalés en Algérie sur une période définie. Nous établissons l’existence et l’unicité de la solution du modèle par le théorème du point fixe. En outre, nous calculons les nombres de reproduction de base et les points d’équilibre, suivis d’une investigation sur la stabilité locale et globale des points d’équilibre sans maladie et endémique. Enfin, des résultats numériques et des simulations graphiques sont présentés pour élucider comment divers paramètres du modèle et ordres fractionnaires influencent les

The widespread outbreak of COVID-19 has instigated global panic, prompting extensive exploration of its intricate dynamics through mathematical models. This paper introduces a novel nonlinear fractional order model in the Caputo sense to analyze and simulate the disease’s dynamics, with a specific focus on Alge- ria. Initially, we employ the widely used least squares approach to estimate model parameters based on reported COVID-19 cases in Algeria over a defined timeframe. We establish the existence and uniqueness of the model solution through fixed point theorem. Furthermore, we calculate the basic reproduction num- bers and equilibrium points, followed by an investigation into the local and global stability of disease-free and endemic equilibrium points. Finally, numerical findings and graphical simulations are presented to elu- cidate how various model parameters and fractional orders influence disease dynamics and inform control strategies.

يهدف هذا العمل الى دراسة النموذج الوبائي المتعلق بديناميكيات انتشار كوفيد 19 من خلال نمذجة المشكلة الوبائية في مسالة رياضية باستخدام مشتقات كابتو الكسرية. نناقش الخصائص الاساسية وذلك بإثبات وجود وتفرد الحل النموذجي من خلال نظرية النقطة الثابتة ودراسة الاستقرار. واخيرا يتم عرض النتائج الرقمية وعمليات المحاكات الرسومية لتوضيح كيفية التأثيرلإيجاد استراتيجيات التحكم.