Décomposition Asymptotique Partielle et éléments finis <<Application à quelques problèmes de perturbation singulières sensitifs>>

Abstract

Dans ce mémoire, Décomposition Asymptotique Partielle et éléments finis <<Application à quelques problème de perturbation singulières sensitifs>>, on fait un rappel théorique concernant les problèmes de perturbations singulières sensitifs, puis on procède au traitement analytique au sens de Fourier des problèmes sensitifs, on présente la MAPDD, Méthode de Décomposition Asymptotique Partielle de Domaine (Method of Asymptotic Partial Domain Decomposition en anglais) proposée par G. Panasenko en 1996 qui est basée sur l’approximation d’un problème continu par un autre problème continu (dit problème décomposé) via des considérations asymptotiques, et dont la discrétisation apparait comme plus simple que celle du problème continu initial, on considère deux exemples de problèmes sensitifs à traiter par la MAPDD, le premier est monodimensionnel et le second est bidimensionnel.

In this dissertation, Partial Asymptotic Decomposition and finit elements <<application to some sensitive singular perturbation problems >>, one makes a theoretical recall concerning the problems of singular senstifs perturbance >>, then one conducts the analytic treatment to the sense of Fourier of the sensitive problems , one presents the MAPDD, Method of Partial Asymptotic Decomposition of Domain proposed by G. Panasenko in 1996 that is based on the approximation of a continuous problem by another continuous problem (says decomposed problem)via the asymptotic considerations, and whose discretisation appears simpler than the one of the initial continuous problem, we consider two example of sensitive problems to treat with the MAPDD, the first one is one-dimensional and the second is two-dimensional