Une approche primale-duale pour le problème d’obstacle

Abstract

Dans ce papier nous étudions le problème d’obstacle et le problème de frontière libre. Nous discrétisons le problème avec des élément de Raviart-Thomas. L'existence et l'unicité de solutions des problèmes discrets sont étudiés et les évaluations d'erreur sont obtenues. Nous développons l'algorithme d’Uzawa, sa convergence a été analysée et nous présentons les résultats numériques qui sont d'accord avec des résultats théoriques.

في هذا البحث نقوم بدراسة مشكلة العقبة وحدودها الحرة. وباستعمال طريقة العناصر المنتهية لـ Raviart-Thomas ندرس الوجود والوحدانية للحل وتقديرات الخطأ .ثم نتعرض لخوارزمية Uzawa لحل مشكلة العقبة مع دراسة تقاربها وعرض النتائج التطبيقية التي توضح النتائج النظرية المدروسة.

In this paper we study the obstacle problem and a free boundary problem. We discretize the problem with Raviart-Thomas elements. Existence and uniqueness of solutions to the discrete problems are studied and error estimates are obtained. We develop the Uzawa algorithm, her convergence was analyzed and we display numerical results that agree with theoretical results.