MODELISATION MATHEMATIQUE ET NUMERIQUE D’UN ECOULEMENT TORRENTIEL A DEUX DIMENSIONS SPATIALES DANS UN CANAL A PENTE CONSIDERABLE MATHEMATICAL AND NUMERICAL MODELLING OF 2D UPERCRITICAL FLOW THROUGH CHANNEL WITH HIGH BOTTOM SLOPE

Abstract

Les écoulements à surface libre sont généralement modélisés par les équations de Saint Venant. Cependant, ces dernières ont été établies pour le cas des écoulements 1D et pour des canaux à faible pente ou presque horizontaux. Mais il se trouve que dans la réalité, on est souvent amené à étudier des écoulements dans des canaux à pente variable, tels que les coursiers d’évacuateurs de crues de surface, ce qui implique l’impossibilité d’utiliser directement les équations citées ci-dessus. Par conséquent, les équations de Saint Venant seront généralisées dans un premier temps au cas des écoulements à forte pente, et dans un second temps, au cas des écoulements 2D en régime non permanent. Le système d’équations ainsi obtenu, sera résolu moyennant le schéma aux différences finies explicite de MacCormack. Le modèle numérique élaboré sera soumis à l’épreuve en se proposant d’analyser un écoulement torrentiel bidimensionnel en régime non permanent, à travers un coursier d’évacuateur de crues à section transversale rectangulaire ayant une pente de fond assez importante. The free surface flows are generally modelled by the Saint Venant equations. However, these equations were established for the cases of 1D flows and channels with negligible bottom slope or nearly horizontal. But it is that in reality, one is often brought to study flows in channels with variable slope, such as the spillways chutes, which implies impossibility of using the equations quoted previously. Consequently, the equations of Saint Venant will be generalized initially with the case of the steeply sloping flows, and in the second time, with the case of the unsteady 2D flows. The system of equations thus obtained, will be solved numerically by using the MacCormack explicit finite differences scheme. The elaborate numerical model will be subjected to the test while proposing to analyze a two-dimensional torrential unsteady flow through a rectangular spillways chute having a rather significant bottom slope.