Formalisme de Feynman pour Particule non Relativiste dans un Champ Magnétique non Homogène avec la Distance Minimale

Abstract

2 , قمنا بمعالجة حالة جسيم ذو كتلة و شحنة في إطار ميكانيكا الكم الغير نسبي حيث السبين يتحرك في حقل مغناطيسي غير متجانس باستعمال تقنية تكامل المسالك في تمثيل فظاء العزم. في الجزء الأول, النظام عانى بعض المشاكل تم حلها عبر العديد من المراحل مثل مشكل التناظر والانقطاع في المسار عند النقطة 1 ... الخ, دالة غرين تم بناءها استنادا إلى تقنية فاينمان المعممة عبارة الطاقة .Rosen-Morse وكذالك باستعمال تحويل مكاني الذي جعل الأخيرة تخضع لكمون والدوال الموجية تم إيجادها بدقة والنتائج كانت جد مرضية. أما في الجزء الثاني, فان الهدف كان يرتكز قمنا ببناء دالة ،Kempf على معالجة نفس النظام السابق ولكن في وجود البعد الأصغري حسب تقريب غرين حيث وجدنا أن هذا التقريب جعل الكتلة متعلقة بالعزم ونتيجة لذالك طبقنا تحويل زمكاني من اجل الحصول على نفس الناشر المعتاد لفاينمان. وقد قمنا بحساب التصحيحات الكمية و هذه الأخيرة كانت متعلقة ايضا بالنقطة التفريد. وكان الكمون الفعلي لها جد صعب, لذا قمنا بوضع بعض الاقتراحات التي تمكن من وجود حل دقيق في الأعمال القادمة. الكلمات المفتاحية : تكامل المسالك، دالة غرين، الطول الاصغري، تحويل زمكاني،.

In the framework of non relativistic quantum mechanics with spin 1/2, we have treated by the path integrals formalism of the behaviour of a particle of mass m and of charge e moving in a non-homogeneous magnetic field in the momentum space representation. In the first part, the system has some the problems solved by several steps, such as the singularity problem, the symmetry and the point of discretization ... ect. The Green function was constructed by adopting the standard technique of Feynman, with the more appropriate choice of the spatial transformation, which brings it back to that of Rosen-Morse propagator, energy spectra as well as the corresponding wave functions of the bound states have been exactly obtained. In the second part, the aim is to treat the above system in the presence of the uncertainty minimal length following the Kempf approach. We have determined the Green's function and also we found that this approach attributed the mass dependent on the momentum, therefore we use the spatiotemporal transformation method to obtain the usual Feynman propagator. We have evaluated the quantum corrections and the latter is dependent on -point discretization, we found a Green function relative to the very difficult potential. We have therefore to propose ideas which contribute to the existence of the exact solution in later works. Key words: Path integral, Green function, Minimal length, Spatio-Temporal transformation.