Quelques propriétés des graphes aléatoires

Abstract

Un graphe aléatoire est défini sur sommets et arêtes, où toute arête existe avec une probabilité . Les graphes aléatoires ont été introduits par Erdös et Rényi en 1959 et sont largement étudiés depuis, puisqu’ils permettent de modéliser des réseaux concrets tels que les réseaux de communication et les réseaux sociaux où les sommets sont aléatoirement reliés. Plusieurs modèles de graphes aléatoires ont été définis dont les plus connus sont le modèle binomial et le modèle uniforme. La méthode, dite probabiliste, est alors utilisée pour étudier leurs propriétés. L’objectif de ce travail est de présenter les différentes techniques probabilistes utilisées pour montrer quelques propriétés des graphes aléatoires.

A random graph is defined on vertices and edges, where any edge exists with a probability . The random graphs were introduced by Erdös and Rényi in 1959 and have been widely studied, since they allow to model concrete networks such as communication networks and social networks where the nodes are randomly linked. Several models of random graphs have been defined, the best known of which are the binomial model and the uniform model. The probabilistic method is then used to study their properties. The objective of this work is to present the different probabilistic techniques used to show certain properties of random graphs.

یعرف الرسم البیاني العشوائي بـ n عقدة و m ضلع، حیث كل الأضلاع موجودة باحتمال p .أنشأت الرسومات العشوائیة من قبل اردوس و ریني في 1959، وامتدت دراستھا على نطاق واسع، لأنھا تسمح بنمذجة الشبكات المتماسكة كشبكات التواصل والشبكات الاجتماعیة ،حیث تكون الأضلاع موصولة عشوائیا. وقد تم تحدید عدة نماذج من الرسومات البیانیة العشوائیة، منھا نموذج برنولي ونموذج بینومیال وھما الاكثر شھرة. وتستعمل الطریقة الاحتمالیة لدراسة خصائص الرسومات العشوائیة. الھدف من ھذا العمل ھو تقدیم مختلف الاسالیب الاحتمالیة المستعملة لبرھنة بعض خصائص الرسومات البیانیة العشوائیة