Analyse asymptotique des correcteurs de la couche limite dans un problème elliptique

Abstract

L'objectif de ce travail de mémoire est de présenter le phénomène de correcteur de couche limite en homogénéisation. Le modèle considéré est un problème elliptique d'ordre 2 avec condition du bord de Dirichlet homogène. La problématique générale se basent sur une lecture détaillée de l’article « Asymptotic analysis of second-order boundary correctors » écrivent par « D.Onofrei , et B.Vernescu ». Nous appliquons la méthode d’éclatemen périodique à ce problème. La deuxième partie nous présentons les résultats de l’estimation d’erreur d’ordre 1 et d’ordre 2 avec couche limite dans les espaces H1 et L2. Enfin, nous obtenons une estimation d’erreur d’ordre O(ɛ3/2) dans l’espace H1.

This work aims to present a boundary layer phenomenon in homogenization. The concerned model is an elliptic 2nd order problem with homogeneous Dirichlet condition.The general problem is to study the behavior of the solution near the boundary. So, we apply the double scale asymptotic expansion method to this problem in the case when the boundary of the domain is parallel to the coordinate axes. The second part of our study is aims to give interior and global error estimates in H1 and L2. Finally, we give an application in linear elasticity where, in this case, the considered boundary layer problem is stress form using the potential method