Groupes fondamentaux de variétés affinement plates complètes

Abstract

Nous nous intéressons aux variétés affinement plates complètes et à leurs groupes fondamentaux. Milnor dans [8], a montré que tout groupe virtuellement polycyclique sans torsion est le groupe fondamental d’une certaine variété affinement plate complète et a conjecturé que se sont les seuls groupes fondamentaux possibles. elques années plus tard, Margulis (voir [7]) a donné un exemple, en dimension 3, d’une variété lorentzienne plate dont le groupe fondamental est libre (non abélien), donnant ainsi un contre-exemple à la conjecture de Milnor

We are interested in complete affinely flat manifolds and in their fundamental groups. Milnor in [8], showed that any virtually polycyclic and torsion-free group is the fun- damental group of some complete affinely flat manifold and has conjectured that are the only possible fundamental groups. A few years later, Margulis (see [7]) gave an example, in dimension 3, of a flat Lorentzian manifold whose fundamental group is free (non-abelian), thus giving a counter-example to the Milnor conjecture