Modélisation Stochastique du problème des collisions de particules d’un gaz avec une surface

Abstract

Dans ce travail, nous intéressons à l’étude d’un phénomène physique.Il s’agit du problème des collision de particules d’un gaz (en mouvement brownien) avec une surface ayant une température en occurence une plaque de soudure. Où on veut déterminer l’apport d’énergie aux conditions limites, sachant que les particules initialement se déplacent avec une vitesse gaussienne, liée étroitement à la température des particules. Notre approche repose sur une modélisation stochastique minutieuse en introduisant un processus aléatoire et la diffusion pour une chaîne de Markov, en modélisant la composante vitesse avec l’EDS de Langevin, puis le Théorème de Chapmann-Kolmogorov permet de déterminer la loi de la vitesse après collision avec la surface. Cette approche nous a paru adéquate pour la résolution du problématique.

In this work, we are interested in the study of a physical phenomenon. It is the problem of the colli- sion of particles of a gas (in Brownian motion) with a surface having a temperature in this case a weld plate. Where we want to determine the energy supply at boundary conditions, knowing that the particles initially move with a Gaussian speed, closely linked to the temperature of the particles. Our approach is based on careful stochastic modeling by introducing a random process and diffusion for a Markov chain, by modeling the speed component with Langevin’s EDS, then Chapmann-Kolmogorov’s Theorem allows to determine the law of speed after collision with the surface. This approach seemed to us adequate for the resolution of the problem.