Quelques résultats sur les problèmes intégro-differentiels

Abstract

Dans ce méomoire, nous concentrons sur l’étude de l’existence et l’unité de la probléme de la complémon, tarité et de la différenciation qui se pose dans la théorie du transport des neutrons. Nous sommes donc appuyés sur la méthode des perturbations anistropes singuliéres. Dans la premiére nous avons montré que les solutions d’un tel probléme ellip- tique qui n’est pas local. De plus, l’existence de solutions au probléme des ellip- soides non locaux est assurée avec les données spécifiées par la théorie des point fixes de schauder. Deuxiémement, nous avons appliqué la méthode de convergence dans le cas général. Enfin, les limite des solutions au probléme des ellipsoides non locaux sont des solutions à notre probléme différentiel intégratif.

In this dissertation, we focus on studying the existence and uniqueness of the solution to the problem of complementarity and differentiation arising in the theory of neutron transport, so we relied on the method of anisotropic singular perturba- tion. In the first, we showed that solution of such a problem exist and are close to those of an elliptical problem that is not local. Moreover the existence of solutions to the non-local elliptic problem is assured with the data specified by Schauder’ s fixed point theory. Secondly, we applied the convergence method in the general case. Finally the limits of solutions to the non-local elliptic problems are solutions to our integrative differential problem.