Etude des équations intégrales stochastiques de Volterra

Abstract

Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’équation intégrale stochastique non linéaire de Volterra (EISV) de deuxième classe, qui joue un rôle important dans la modélisation de nombreux problèmes dans les différents domaines. L’existence et l’unicité de la solution de l’équation proposée ont été prouvées en appliquant la théorie des approximations successives de Picard, tandis que la solution de l’équation a été trouvée de manière approximative selon la méthode de projection.

في مذكرتنا هذه قمنا بدراسة إحدى أنواع المعادلات العشوائية, المتمثلة في معادلة فولتيرا التكاملية العشوائية الغير الخطية من الصنف الثاني, و التي تلعب هذه الأخيرة دورا هاما في نمذجة العديد من المشاكل في العديد من المجالات. قد تم إثبات وجود و وحدانية حل المعادلة المقترحة بالاعتماد على نظرية التقريبات المتعاقبة لبيكارد, في حين أن حل المعادلة تم إيجاده تقريبيا بالاعتماد على طريقة الإسقاط

In this thesis, we are interested about the nonlinear stochastic integral Volterra equation of the second kind, which plays an important role in the modeling of many problems in the different domains. The existence and uniqueness of the solution of the proposed equation was proved by applying the theory of successive approximations of Picard, while the solution of the equation was approximated found according to the projection method.