Le nombre de domination par contraction

Abstract

Soit G = (V; E) un graphe simple. Un sous-ensemble S de V est un dominant de G si tout sommet de V S est adjacent à au moins un som- met de S. Le cardinal minimum d’un ensemble dominant de G, noté (G), est appelé nombre de domination. Un ensemble dominant stable d’un graphe G est un ensemble dominant dont le sous-graphe induit est un stable. Le cardinal minimum d’un ensemble dominant stable de G, noté i(G), est appelé nombre de domination stable. Etant donné un paramètre de domination d’un graphe G, on dé…ni le nombre de domination par contraction d’un graphe G connexe, noté C t (G) comme étant le nombre minimum d’arêtes à contracter successivement pour faire diminuer le nombre de domination (G): Dans [4] Huang et Jun-Ming ont montrés que C t (G) 3 pour tout graphe G: Dans ce papier, On donne une réponse au problème posé par Huang et Jun-Ming dans l’article [4], en caractérisant les arbres T ayant C t (T ) = 3: Ensuite, on montre qu’il existe des graphes où le nombre de domination stable par contraction est très grand.