Asymptotic behavior of solutions of some hyperbolic-type problems

Abstract

The aim of this work is to study some systems consisting of partial differential equations. The first problem is the Timoshenko system, we will prove the existence andtheuniquenessofthesolutionbasedonFaedo-Galerkinmethod,andthestudyof its stability is done using the multiplier technique which is based on constructing the Lyapunov function. The second system is that we will study a problem related to machanicsspecificallyelasticmaterialswithvoids.First,weprovethattheproblemhas a solution by controlling the boundaries.

Le but de ce travail est d’étudier certains systèmes constitués d’équations aux dérives partielles. Le premier système est le système de Timoshenko, nous démontrerons l’existence et l’unité de la solution basée sur la théorie Faedo-Galerkin , et l’étude de sa stabilitéàl'utilisationdelatechniquedumultiplicateur,queappuieàl’aidedelafonction Lyapounov équivalente à l’énergie. D’autre parte, nous étudierons un problème lié à la science des matériaux et à la mécanique,spécifiquementlesmatériauxélastiquesavecdesvides.Nousprouverons que le problème a une solution en contrôlant les frontières.

الهدف من هذا العمل هو دراسة بعض الانظمة المكونة من المعادلات التفاضلية الجزئية. اول نظام هو نظام تيموشنكو, Timoshenko حيث سنبرهن على وجود و وحدانية الحل بالاعتماد على نظرية فايدو-غالركين و دراسة استقراره باستخدام تقنية الجداءات الذي يقوم على بناء دالة ليابونوف المكافئة للطاقة. ثاني نظام, سندرس مشكلة تتعلق بعلم المواد المرنة ذات الفراغات , نثبت أوال ان المشكلة لها حل عن طريقالتحكم في الحدود.