Contrôle des système non linéaires par des algorithmes basé sur les données utilisant l'opérateur de koopman et les techniques LPV

Abstract

Le but de ce travail est d'étudier la mise en œuvre du cadre de l'opérateur de Koopman pour approximer des prédicateurs linéaires pour des systèmes dynamiques non linéaires. L'opérateur de Koopman, dans son essence, offre la possibilité d'utiliser les outils spécifiquement conçus pour les systèmes dynamiques linéaires pour les systèmes dynamiques non linéaires définis par l'opérateur de Koopman. Cela permet d'obtenir une approximation linéaire pour les systèmes non linéaires, sans avoir besoin de linéarité directement autour d'un point fixe. Pour cela, les dynamiques non linéaires sous-jacentes sont élevées ou incorporées dans une dimension supérieure dans laquelle l'évolution de l'opérateur de Koopman est approximativement linéaire. Malgré sa linéarité, l'opérateur de Koopman est infiniment dimensionnel, ce qui le rend impraticable pour des applications directes. Par conséquent, une approximation de dimension finie est obtenue en utilisant la décomposition en modes dynamiques étendue. Pour l'évaluation de la stratégie proposée, un pendule inversé à commande d'articulation est utilisé comme application. Les performances de suivi des modèles obtenus sont évaluées en les comparant à un modèle dérivé des premiers principes, qui implique une linéarisation autour d'un point fixe. Les résultats révèlent que les techniques de contrôle basées sur le modèle de Koopman présentent des performances supérieures à celles utilisant un modèle linéarité localement