Contribution of relativistic Doppler broadening to spectral lines in plasma

Abstract

In this work, we have essentially focused on the effect of the relativistic Doppler broadening and its contribution to spectral lines in plasma. For that reason, the importance was first given to the study of the spectral lines in plasma as well as the importance of that broadening. Secondly, and with the study development, a new formula for Doppler broadening in the relativistic case was attained due to the relativistic Doppler effect by using the Maxwell-Jüttner distribution. According to the latter, it was found that it not have a Gaussian profile not like the classical (non-relativistic) Doppler broadening. Moreover, evidence indicates that in the realm of relativity, the spectral line profile displays an asymmetry due to the Doppler broadening. Furthermore, a novel Full Width at Half Maximum (FWHM) formula for the corresponding profile, distinct from the commonly known classical formula, has also been derived. In addition, the FWHM of some hydrogen-like ions in ultra-high-temperature (using the relativistic FWHM formula) was also calculated. Besides that, a comparison of the relativistic and classical Doppler broadening was done. It has been found that there is not much difference between them, but when temperature increases the difference increases. Consequently, the relativistic case must be taken into account. In addition to those previously mentioned, a comparison between Doppler broadening and Stark broadening was added. This is considered and the Doppler broadening is one of the most important broadening in spectral lines in plasma. It was found that Doppler broadening is always predominant in the relativistic case, but that Stark broadening should be taken into account or not neglected at very high densities. It should be noted that this work is backed by experimental comparisons.

في هذا العمل ركزنا اهتمامنا على تأثير الحالة النسبية على الخط الطيفي الناتج عن فعل دوبلر الشهير ومساهمته في الخطوط الطيفية في البلازما. ولهذا بداية أبرزنا أهمية دراسة الخطوط الطيفية في البلازما، ثم أهمية هذا الخط الطيفي بالخصوص، حيث قدمنا عبارة الخط الطيفي الناتج عن فعل دوبلر المعروف في الحالة الكلاسيكية، ثم انتقلنا الى جوهر هذه الدراسة بتقديم عبارة جديدة لكل من الخط الطيفي لتوسيع دوبلر النسبي أين وجدناه يعرض لنا عدم تناظر، بحيث يختلف عن الكلاسيكي المعروف بشكله الغاوسي المتناظر وتوسيع الخط الطيفي عند المنتصف الناتج عنه في الحالة النسبية، وهي مختلفة تماما عن العبارة المعروفة في الحالة الكلاسيكية، أين استخدمنا توزيع جيتنر-ماكسويل للسرعات بدل توزيع ماكسويل المستخدم في العبارة الكلاسيكية. كما قمنا بحساب التوسيع من أجل أيونات لأشباه الهيدروجين في درجات حرارة عالية، وعمل مقارنة بين توسيع دوبلر في الحالتين (النسبية والكلاسيكية) أين وجدنا أنهما متقاربان جدا، ولكن هذا التقارب يبتعد بزيادة درجة الحرارة ومنه وجب أخذ الحالة النسبية بعين الاعتبار. كما أضفنا مقارنة بين توسيع دوبلر وتوسيع ستارك الذي يعتبر وتوسيع دوبلر من أهم التوسيعات في الخطوط الطيفية في البلازما. لقد وجدنا أن توسيع دوبلر هو الغالب في الحالة النسبية إلا أنه يجب أخذ توسيع ستارك بعين الاعتبار وعدم إهماله في الكثافات العالية جدا، كما أرفقنا هذا العمل أيضا بمقارنات تجريبية من أجل جعل هذه الدراسة موضوعية.

Dans ce travail, nous nous sommes concentrés sur l’effet de l’élargissement Doppler relativiste et sa contribution aux raies spectrales dans le plasma. Pour cette raison, nous avons d’abord souligné l’importance d’étudier les raies spectrales dans le plasma et l’impact de cet élargissement. Ensuite, nous avons introduit une nouvelle formule pour l’élargissement Doppler dans le cas relativiste, utilisant la distribution de Maxwell-Jüttner, et avons constaté qu’elle ne produit pas de profil gaussien contrairement à l’élargissement Doppler non relativiste. De plus, nous avons observé une asymétrie dans le profil de raie spectrale due à l’élargissement Doppler relativiste. Nous avons également dérivé une nouvelle formule FWHM du profil correspondant, différente de la formule classique. Nous avons également calculé le FWHM (Pleine Largeur à Mi-Hauteur) de certains ions hydrogénoïdes à ultra-haute température (en utilisant la formule FWHM relativiste) et avons comparé l’élargissement Doppler classique et relativiste, constatant une différence minimale qui augmente avec la température, soulignant l’importance du cas relativiste. Nous avons également comparé l’élargissement Doppler et Stark, confirmant la prédominance de l’élargissement Doppler dans le cas relativiste, mais reconnaissant l’importance de l’élargissement Stark à très fortes densités. Des comparaisons expérimentales appuient nos résultats