On some hyperbolic variational and quasi-variational inequalities

Abstract

The purpose of this thesis is to investigate quasivariational inequalities and historydependent variational inequalities of the hyperbolic class. The main focus is on establishing the existence of solutions using the Rothe method and results of surjectivity for pseudomonotone perturbation and maximal monotone operators. For the first problem, fixed point technique used, uniqueness and regularity of solution are proved. To illustrate the abstract results for this problem, a viscoelastic dynamic frictional contact problem is considered, where the friction contact is modeled by the Coulomb law of dry friction with a slip-dependent bound. Moreover, we illuminate the applicability of our results on the second problem to a dynamic contact problem with set-valued constitutive law and history-dependent operator.

Le but de cette thèse est d’étudier des inéquations hyperbolique quasi-variationnelles et des inequations variationnelles dépendant d’un terme de mémoire. L’objectif principal est d’établir l’existence de solutions utilisant la méthode de Rothe et les résultats de surjectivité pour les perturbations pseudomonotones et les opérateurs monotones maximal. Pour le premier problème, la technique du point fixe utilisée, l’unicité et la régularité de la solution sont prouvées. Pour illustrer les résultats abstraits de ce problème, un cas de contact avec frottement viscoélastique dynamique est considéré, où le frottement est modélisé par la loi de Coulomb du frottement sec avec une limite dépendante du glissement. De plus, nous illustrons l’applicabilité de nos résultats sur le deuxième problème à un problème de contact avec frottement et terme de mémoire