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2024Estimation non paramétrique de quelques fonctions robustes par la méthode des k plus proches voisinsAttouch, Mohammed Kadi; Bouabsa, Wahiba; Belatreche, Nadjat
2024Estimation non paramétrique de quelques fonctions robustes par la méthode des k plus proches voisinsMeflah, Mabrouk; L’estimation robuste présente une méthode alternative aux méthodes de régression clas- siques, qui est particulièrement pertinente quand observations sont affectées par la pré- sence de données aberrantes. Nous nous intéresserons plus particulièrement dans cette thèse à l’estimation de quelques fonctions robustes dans le cas où les observations sont de dimension éventuellement infinie en utilisant la méthode des k plus proches voisins. Dans lesquels la variable réponse est réelle tandis que la variable explicative est fonctionnelle. L’estimation non-paramétrique par la méthode des k plus proches voisins, offre la parti- cularité d’être relativement insensible aux large déviation dues à quelques observations de valeurs atypiques. Nous utilisons pour cela un critère de sélection pour le choix des paramètres optimales afin d’améliorer la qualité de la prévision, en ajoutant le paramètre d’échelle qui sera inconnu et en proposant l’optimalité par la méthode des k plus proches voisins. Dans un premier temps, nous considérons une suite d’observations de variables aléatoires dépendantes strictement stationnaires distribuées de manière identique. Dans ce contexte, nous construisons un estimateur de la fonction de régression en reliant l’approche de M-estimation avec le cadre de quasi-association à l’aide de la méthode kNN, et nous étu- dions les propriétés asymptotiques de cet estimateur. Dans un second temps, nous avons développé un nouvel estimateur de hasard dans les cas où les co-variables sont de nature fonctionnelle, cet estimateur combine des données fonctionnelles spatiales avec la mé- thode des k plus proches voisins. Sous certaines hypothèses générales, nous énonçons la convergence presque complète avec le taux de convergence. A titre d’illustration, notre résultat est appliqué à la discrimination des courbes, aux problèmes de la prévision. Nos recherches portent sur le phénomène de concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Cette mesure de concentration propose, sous certaines hypothèses, une solution au problème de la malédiction de dimension ainsi que de l’inexistence d’une densité de probabilité. Nous pouvons considérer que l’étude présentée dans cette thèse est une contribution à l’extension des travaux en cours dans une dimension illimitée tant dans les aspects théo- riques que pratiques.; Belatreche, Nadjat

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