Estimation des paramètres pour le modèle épidémique stochastique SIS

Abstract

Ce mémoire porte sur l’estimation des paramètres clés du modèle épidémique stochastique SIS, qui modélise la propagation des maladies infectieuses sans immunité permanente. L’étude inclut l’analyse du modèle sous ses formes déterministe et stochastique, en mettant l’accent sur les équations différentielles stochastiques (EDS) intégrant le mouvement brownien. La méthode des moindres carrés a permis de linéariser le modèle pour estimer les paramètres de transmission et de guérison (β etγ), et de calculer leurs intervalles de confiance. L’étude montre que la prise en compte de l’aléatoire améliore significativement la représentativité du modèle, notamment dans les contextes à forte variabilité

This thesis focuses on the estimation of key parameters in the stochastic SIS epidemic model, which describes the spread of infectious diseases that do not confer permanent immunity after recovery. Both deterministic and stochastic formulations are explored, the latter involving stochastic differential equations (SDEs) with Brownian motion. The least squares method was used to transform the model into a linear regression framework for estimating the transmission and recovery rates (βand γ), alongside confidence intervals. The findings highlight the value of stochastic modeling for capturing realistic epidemic behavior, especially when random fluctuations are significant