On Some Fuzzy Fractional Problems

Abstract

In this thesis, we present a comprehensive study of fuzzy theory and fractional calculus. The main contribution of this work lies in the investigation of fuzzy fractional differential problems with initial conditions, where the existence and uniqueness of solutions are established by means of Banach’s fixed point theorem. The stability of the obtained solutions is also examined in the sense of Ulam–Hyers stability and Ulam–Hyers–Rassias stability. Furthermore, analytical solutions to a fuzzy fractional differential problem are derived using the Laplace transform. This thesis contributes to a deeper theoretical understanding of fuzzy fractional differential equations and provides effective mathematical tools for their analysis and study.

Dans cette thèse, nous présentons une étude approfondie de la théorie floue et du calcul différentiel et intégral fractionnaire. La contribution principale de ce travail consiste en l’étude de problèmes différentiels fractionnaires flous à conditions initiales, pour lesquels nous avons établi l’existence et l’unicité des solutions en utilisant le théorème du point fixe de Banach. Nous avons également analysé la stabilité des solutions selon les concepts de stabilité de Ulam–Hyers et de stabilité de Ulam–Hyers–Rassias. Par ailleurs, des solutions analytiques d’un problème différentiel fractionnaire flou ont été obtenues à l’aide de la transformée de Laplace. Cette thèse contribue à approfondir la compréhension théorique des équations différentielles fractionnaires floues et fournit des outils mathématiques efficaces pour leur étude et leur analyse.