Almost Complete Convergence of a Nonparametric Estimator of the Conditional Mode for Functional Variables

Abstract

The study presented in this thesis consists of estimating a conditional nonparametric model for functional data, namely the conditional mode, using the kernel method for the conditional density estimator given by Ferraty and Vieu (2006). We then study the almost complete convergence of the conditional mode estimator, with variables taking values in a semi-metric space. As an example, we provide applications on simulated data.

L’´etude men´ee dans ce m´emoire consiste `a estimer un mod`ele non param´etrique conditionnel pour des donn´ees fonctionnelles, `a savoir le mode conditionnel, en utilisant la m´ethode du noyau pour l’estimateur de la densit´e conditionnelle donn´ee par Ferraty et Vieu (2006). Nous ´etudions ensuite la convergence presque compl`ete de l’estimateur du mode conditionnel, les variables prenant leurs valeurs dans un espace semi-m´etrique. A titre d’exemple, nous pr´esentons des ` applications sur des donn´ees simul´ees.

الدراسة التي تناولناها في هذه المذكرة تتمثل في تقدير نموذج من النماذج اللامعلمية المشروطة في حالة البيانات الوظيفية، والمتمثل في المنوال الشرطي بناءّ على طريقة النواة لمقدر الكثافة الشرطية، الواردة في فيراتي وفيو (2006)، ثم درسنا التقارب شبه الكامل لمقدر المنوال الشرطي مع الأخذ بالقيم في فضاء شبه متري، وكمثال على ذلك نعطي تطبيقات على بيانات المحاكاة.