Study the Local and Global Existence of Some Hyperbolic Problems

Abstract

In this thesis, we investigate a class of linear and nonlinear boundary value problems. The local existence of variational solutions is established via the Faedo–Galerkin method in conjunction with compactness techniques. By pass-ing to the limit in the approximate solutions, we obtain local-in-time results. Moreover, global existence is proved using energy methods and appropriate a priori estimates

Dans cette thèse, nous étudions une classe de problèmes aux limites linéaires et non linéaires. L’existence locale des solutions variationnelles est établie par la méthode de Faedo–Galerkin, combinée à des techniques de compacité. En passant à la limite dans les solutions approchées, nous obtenons des résultats d’existence locale en temps. De plus, l’existence globale est démontrée à l’aide de méthodes d’énergie et d’estimations a priori appropriées

ففي هذه المذكرة، ندرس فئة من مسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية، ثم اثبات الوجود المحلي للحلول التغايرية باستعمال طريقة فايدو–غالير كين بالاقتران مع تقنيات التراص، و من خلال المرور الى النهاية في الحلول التقريبية، نحصل على نتائج محلية بالنسبة للزمن،علاوة على ذلك، يتم اثبات الوجود العالمي باستخدام طرق الطاقة و تقديرات قبلية مناسبة.