Mod´elisation de l’ ´equation de Navier-Stokes et r ´esolution par la m´ethode de compacit´e

Abstract

Le mouvement d’un fluide incompressible visqueux, de viscosit ´e v, remplissant un ouvert

⊂ Rn de frontiere r ´ eguliere, est mod´ elis ´e par les ´equations de Navier-Stokes :  @u @t − v u +Pn i=1 ui@iu = f − ∇p , v > 0 ∇u = 0 u = 0 sur P = × ]0; T[ u(x, 0) = u0(x) sur

Ou u est le vecteur vitesse d´ efini dans Q = ×]0; T[ et p est un scalaire pression p(t, x) ∈ R, les variables sont t ∈ R et x ∈ . Le probleme est de trouver u et p.