Szemer´edi’s regularity lemma

Abstract

Szemerédi´s Regularity Lemma is a result in graph theory. The lemma states that for every large enough graph, the set of nodes canbe dvided into subsets of about the same size so that the edges between different subsets behave almost randomly. In 1975, Szemerédi introduceda weak version of this lemma, restricted to socalled bipartite graphs, inorder to prove his famous theorem about arithmetic progressions. In 1978 he proved the full lemma. A graph consists of nodes and edges. The edges are connections between the nodes, and between two nodes there might or might not be an edge.

Régularité de Szemerédi Le lemme est un résultat de la théorie des graphes. Le lemme indique que pour chaque graphe suffisamment grand, l'ensemble des noeuds peut être divisé en sous-ensembles d'environ la même taille, de sorte que les arêtes entre les différents sousensembles se comportent presque de manière aléatoire. En 1975, Szemerédi a introduit une version faible de ce lemme, limitée aux graphes bipartites, afin de prouver son fameux théorème sur les progressions arithmétiques. En 1978, il a prouvé le lemme complet. Un graphique est constitué de nœuds et d'arêtes. Les arêtes sont des connexions entre les noeuds et entre deux noeuds, il peut y avoir ou non une arête.