Théorème du point fixe de Lefschetz

Abstract

This Master thesis is devoted to the study of the Lefschetz fixed point theorem. This theorem is very important and has many applications in topology, geometry and analysis. We have developed the essential geometric methods to prove this theorem and we have adopted the approach of the oriented intersection theory rather than the homological approach. We have developed some examples and outlined some important applications on the geometry and topology of compact manifolds, namely the Poincaré-Hopf theorem, the Brouwer fixed point theorem

Ce mémoire est consacré à l’étude du Théorème du point fixe de Lefschetz. Ce Théorème est très important et possède de nombreuses applications en topologie, géométrie et analyse. Nous avons développé les méthodes géométriques essentielles pour démontrer ce Théorème et nous avons adopté l’approche de la théorie de l’intersection orientée, plutôt que l’approche homologique. Nous avons développé quelques exemples et exposé quelques applications importantes concernant la géométrie et la topologie des variétés compactes, à savoir : le Théorème de Poincaré-Hopf, le Théorème du point fixe de Brouwer